Где ставить Апостиль на документы, которые потом будут подаваться на гражданство Румынии?

На документы из ЗАГСа (рождение, брак, смерть и т.д.) Апостиль ставиться через отдел ЗАГСа или МФЦ. Апостиль на справку о несудимости ставит МВД.

Апостиль на согласия родителей на детей от нотариуса ставит отдел Министерства юстиции.
Когда будете оформлять согласия у нотариуса, он точно подскажет, где в вашем городе такой отдел находится.

Напоминаю, что Апостиль ставится только на оригинал, на обратной стороне документа, а не на заверенную нотариусом копию.

На документы советского образца Апостиль не ставится — такой страны уже нет.
Нужно брать новые дубликаты документов страны, например России. И уже на них ставить Апостиль.

Я лично видел много раз Апостиль на советских документах, пришивают отдельный лист с апостилем к оригиналу. Но в нашем деле скорее всего заявителю придет заказное письмо от румын с просьбой, чтобы он дослал документ нового образца с Апостилем.