Спрашивают, сколько времени проходит от сдачи документов до получения номера дела (досара)?

Эти 2 действия происходят последовательно одно за другим.
Мы подаём документы в АНЧ — отдел иммиграции при министерстве юстиции Румынии, чиновник их проверяет и, если все документы по списку есть и нет ошибок в переводах на румынский язык, вносит ваши данные в систему и выдаёт вам уникальный номер дела.
В дальнейшем вы будете идти не под ФИО, а под этим номером дела.

Чиновник даёт вам с собой домой бумажку, как например мы берём талончик в кассу Сбербанка, на котором записаны номер вашего дела и дата подачи, чтобы вы их не забыли.